(1)∵ 直线与⊙相切于点, ∴ , 而, ∴ ∽; (2)容易求得点(0,12), 点(-6,0), 且, ∵ ∽, ∴ , 可得, ∴ 点的坐标为(0,2); 设以为顶点的抛物线解析式为, (0,2)代入, 得, 所以所求抛物线解析式为; (3)根据草图观察, 所求点应该在轴右侧, 两条直角边应为2:1. 我们把所求直角三角形分 为 ① 是较短直角边; ② 是较长直角边; ③ 是斜边 这样三类. 对于①, 容易求得(20,12), (20,2), 但两点均不在抛物线上, 不符合要求; 对于②, 容易求得(5,12), (5,2), 其中不符合要求; 对于③, 可以通过先求的高等于4后得到(4,10), (4,4), 其中不符合要求. 综上所述, 符合条件的点的坐标有(5,2)与(4,10). (1)依题意得出MD⊥AB继而推出∠MDA=∠AOB,∠MAD=∠BAO,然后可证明. (2)依题意根据勾股定理求出AB的值,首先△ADM∽△AOB,利用线段比求出AM的值.已知顶点坐标代入解析式可求出a值. (3)点P若存在,只能在y轴左侧的抛物线上,有六种可能. |