如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于,两点,点是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点,过分别向轴, 轴作垂线,垂足分别为,,设矩形的面积为,点为

如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于,两点,点是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点,过分别向轴, 轴作垂线,垂足分别为,,设矩形的面积为,点为

题型:不详难度:来源:
如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于两点,点是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点,过分别向轴, 轴作垂线,垂足分别为,,设矩形的面积为,点为反比例函数图象上任意一点,过分别向轴,轴作垂线,垂足分别为,,设矩形的面积为

(1)若设点的坐标为,请写出关于的函数关系式,并求的最大值.
(2)观察图形,通过确定的取值范围,比较的大小
答案
(1) 。S1最大="4(2)"
解析
解:(1)
时,S1最大=4
(2)∵
∴当时,即   
    
时,
时,
(1)根据点M的坐标,利用矩形的面积公式列式整理即可得解;
(2)根据反比例函数系数的意义可以求出S2=2,然后利用二次函数图象的增减性进行解答即可.
举一反三
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2的图象过,与轴交于点,与轴交于另一点,点是原点关于点的对称点,连结,设点

(1)求抛物线的解析式;
(2)连结,①求的值;②将绕点旋转,在旋转过程中如图(2),线段的比值会变吗?请说明理由;
(3)设点是直线上方的抛物线上一点,连结,以为边作图示一侧的正方形,随着点的运动,正方形的大小,位置也随之改变,当顶点恰好落在轴上时,直接写出对应点的坐标。
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如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)

图1                    图2
(1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少?
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
① 当时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可能,求出此时N点的坐标;若无可能,请说明理由.
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将抛物线向上平移一个单位,得到抛物线的解析式为(  
         
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二次函数的图象如图所示,则下列关系式中错误的是    
                               
                   
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二次函数 的图象如图所示,则关于的方程的两根之和等于______________。
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