试题分析: (I)由对数的真数大于零可得,从而得到函数的定义域. (II)根据先根据对数的运算法则得到,再由f(x)=0,得,解此方程可得x值,要注意验证是否在定义域内. (III)先利用对数的运算法则把f(x)化简为 , 因为真数,再根据在定义域内是减函数,从而可得,因而=-4,解此对数方程可得a的值. (1)要使函数有意义:则有,解之得:, 所以函数的定义域为:(-3,1).……………………………………………4分 (2)函数可化为, 由,得, 即,;…………………………………………6分 ,的值是.…………………………8分 (3)函数可化为:, ;……………………………………………9分 ,,即;…………10分 由,得,.………………………………12分 点评:掌握对数函数的定义域,值域,单调性是研究此类问题的前提,一般地说: ,其定义域为,值域为R,当a>1时,对数函数是增函数; 当0<a<1时,对数函数是减函数。 |