小题1:因为 所以抛物线的对称轴为, ……………… 1分 因为要使时,函数值y随x的增大而减小, 所以由图像可知对称轴应在直线右侧,从而m≥2. 小题2:(方法一)根据抛物线和正三角形的对称性,可知轴,设抛物线的对称轴与交于点,则,设,∴,………………… 4分
又 ,………………… 5分 ∴,∴,………………… 6分 ∴,, ∴定值;…………………7分 (方法二)由顶点以及对称性,设, ………………… 4分 则M,N的坐标分别为 , 5分 因为M,N两点在抛物线上, 所以, ………………… 6分 即,解得, 所以(与m无关); 小题3:令,即时, 有, ………………… 9分 由题意,为完全平方数,令, 即, ∵为整数,∴的奇偶性相同, ∴或解得或 综合得. |