已知关于的方程.小题1:求证:无论取任何实数时,方程恒有实数根;小题2:若为整数,且抛物线与轴两交点间的距离为2,求抛物线的解析式小题3:若直线与(2)中的抛物

已知关于的方程.小题1:求证:无论取任何实数时,方程恒有实数根;小题2:若为整数,且抛物线与轴两交点间的距离为2,求抛物线的解析式小题3:若直线与(2)中的抛物

题型:不详难度:来源:
已知关于的方程.
小题1:求证:无论取任何实数时,方程恒有实数根;
小题2:若为整数,且抛物线轴两交点间的距离为2,求抛物线的解析式
小题3:若直线与(2)中的抛物线没有交点,求的取值范围.
答案

小题1:分两种情况讨论.
①      当时,方程为 
 方程有实数根  -----------------------------1分
②当,则一元二次方程的根的判别式


∴不论为何实数,成立,
∴方程恒有实数根  -----------------------------------------3分
综合①、②,可知取任何实数,方程恒有实数根
小题2:设为抛物线轴交点的横坐标.
,则
由求根公式得, , -------------------------------------5分
∴抛物线不论为任何不为0的实数时恒过定点-----------------------6分


,----------------------------------------------------------8分
 或(舍去)
∴求抛物线解析式为, ----------------------------------------9分

小题3:由 ,得 
  --------------------------------------10分
∵直线与抛物线没有交点

 -------------------------------------11分
所以,当,直线与(2)中的抛物线没有交点. --------------12分
解析
(1)分两种情况讨论.①当m=0时,方程为x-2=0求出方程的解x=2;②当m≠0,则得到一个一元二次方程,求出方程的根的判别式△=(m+1)2得出不论m为何实数,△≥0成立,即可得到答案;
(2)设x1,x2为抛物线y=mx2-(3m-1)x+2m-2与x轴交点的横坐标.求出方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0的解x1=2,x2=,根据题意得出|2-x2|=2,求出x,x2=0或x2=4,进一步求出m即可;
(3)把方程组 ,转化成方程x2-3x-b=0,根据题意求出△=9+4b<0,解不等式即可.
举一反三
若一次函数是常数)与是常数),满足,则称这两函数是对称函数
小题1:当函数是对称函数,求的值;
小题2:在平面直角坐标系中,一次函数图象与轴交于点、与轴交于点,点与点 关于x轴对称,过点的直线解析式是,求证:函数是对称函数
题型:不详难度:| 查看答案
已知二次函数

小题1:当时,函数值的增大而减小,求的取值范围;
小题2:以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正两点在抛物线上),请问:△的面积是与无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;
小题3:若抛物线轴交点的横坐标均为整数,求整数的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线与x轴的一个交点为,则代数式的值为(   )
A.2008B.2009C.2011 D.2012

题型:不详难度:| 查看答案
将二次函数配方成的形式为           
题型:不详难度:| 查看答案
九年级数学课本上,用“描点法”画二次函数的图象时,列了如下表格:




0
1
2









根据表格上的信息回答问题:该二次函数图象的对称轴为直线        ,当时,函数值        
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.