如图，直线y=3x+3交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

题型：不详难度：来源：

如图，直线y=3x+3交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

答案

（1）y= -x²+2x +3（2）对称轴是x=1；顶点坐标是（1，4）

解析

解：（1）当x=0时，y=3，当y=0时，x= -1
∴A（-1，0），B（0，3），而C（3，0）
∴抛物线的解析式为y=a(x+1)( x-3)
将B（0，3）带入上式得，a= -1     ∴y=-(x+1)( x-3)= -x²+2x +3
（2）∵y= -x²+2x +3=- (x-1)² +4
∴抛物线的对称轴是x=1；顶点坐标是（1，4）
（1）通过A、B、C三点坐标求得抛物线的解析式
（2）由（1）可得