如图,抛物线与轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且.小题1:求抛物线的解析式及顶点D的坐标;小题2:点是轴上的一个动点,当的值最小时,求的值.
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如图,抛物线与轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且.小题1:求抛物线的解析式及顶点D的坐标;小题2:点是轴上的一个动点,当的值最小时,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线
与
轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且
.
小题1:求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
小题2:点
是
轴上的一个动点,当的
值最小
时,求
的值.
答案
小题1:∵点
在抛物线
上,
∴
,解得b =
∴抛物线的解析式为y=
x
2
-
x-2. y=
x
2
-
x-2 =
( x
2
-3x- 4 ) =
,
∴顶点D的坐标为 (
,-
).
小题2:设点C关于x轴的对称点为
,直线
的解析式为y =" kx" + n,
则
,解得n = 2,
.
∴
.
∴当y = 0时,
,
.∴
.
解析
(1)把A点坐标代入解出抛物线的解析式,通过抛物线的函数性质求出顶点D的坐标;
(2)作C点关于x轴的对称点C′,C′D是
最小值,然后求出C′D与x轴的交点M的坐标。
举一反三
若二次函数
的对称轴是过(1,0)且与x轴垂直的直线,且部分图象如图16所示,则关于x的一元二次方程
的一个解
,另一个解
▲
;
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的顶点坐标是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
,点
的坐标为
,关于
的二次函数
图象的顶点为
,图象交
轴于
两点,交
轴正半轴于
点.以
为直径作圆,其圆心为
.
(1)写出
三点的坐标(可用含
的代数式表示);
(2)当
为何值时
点在直线
上?判定此时直线
与圆的位置关系?
(3)连接
,当
变化时,试用
表示
的面积
,并在给出的直角坐标系中画出
S
关于
m
的函数图象的示意图.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线
交直线
于
轴上一点
,交
轴上另一点
,
交
轴于另一点
,二次函数
(
>0)的图像过点
、
两点,点
是线段
上由
向
移动的动点,线段
(1<
<8)。
⑴
为何值时,
为圆心
为半径的圆与
相切;
⑵设抛物线对称轴与直线
相交于点
,请在
轴上求一点
,使
的周长最小;
⑶设点
是
上由
向
移动的一动点,且
,若
的面积为
,求
与
的函数关系式,当
为等腰三角形时,请直接写出
的值。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=ax
2
+x+2.
小题1:当a=-1时,求此抛物线的顶点坐标和对称轴
小题2:若代数式-x
2
+x+2的值为正整数,求x的值;
小题3:若a是负数时,当a=a
1
时,抛物线y=ax
2
+x+2与x轴的正半轴相交于点M(m,0);当a=a
2
时,抛物线y=ax
2
+x+2与x轴的正半轴相交于点N(n,0). 若点M在点N的左边,试比较a
1
与a
2
的大小.
题型:不详
难度:
|
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