如图, 已知抛物线与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3),抛物线的顶点为D.小题1:求抛物线的解析式和顶点D的坐
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如图, 已知抛物线与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3),抛物线的顶点为D.小题1:求抛物线的解析式和顶点D的坐
题型:不详
难度:
来源:
如图, 已知抛物线
与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3),抛物线的顶点为D.
小题1:求抛物线的解析式和顶点D的坐标
小题2:二次函数的图像上是否存在点P,使得S
△
PAB
=8S
△
ABD
?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
小题3:若抛物线的对称轴与x轴交于E点,点F在直线BC上,点M在的二次函数图像上,如果以点F、M、D、E为顶点的四边形是平行四边形,请你求出符合条件的点M的坐标.
答案
小题1:解:(1)将A(-1,0)、C(0,-3)代入y=x
2
+bx+c
∴
∴b=-2,c=-3
∴y=x
2
-2x-3·················································································· 2分
y=x
2
-2x-3=(x-1)
2
-4或
,
=-4
∴D(1,-4)
小题2:当y=0时,x
2
-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x
1
=3,x
2
=-1
∴B(3,0),AB=4
小题3:设直线的解析式为y=kx+b
∴
∴k=1,b=-3
∴y=x-3
由题意知:DE=4
∵F、M、D、E为顶点的四边形为平行四边形
∴FM∥DE,FM=DE
∴(x
2
-2x-3)-(x-3)=4
解得:x
1
=4,x
2
=-1
当x=4时,x
2
-2x-3=16-8-3=5
当x=-1时,x
2
-2x-3=1+2-3=0
∴M
1
(4,5) M
2
(-1,0) 12分
解析
(1)把A、C两点坐标代入二次函数中得出它的解析式,然后利用二次函数的性质求出顶点的坐标;
(2)先算出
的值,从而得出
的值,再设P点的坐标,利用三角形ABD的面积列出方程从而来求出P点的坐标;
(3)设直线的解析式为y=kx+b,把B、C两点坐标代入求得直线的解析式,再根据FMDE为平行四边形得出FM=DE,列出方程,从而求出M点的坐标
举一反三
在直角坐标平面上将二次函数y=x
2
-2x-1的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为( )
A.(0,0)
B.(0,-1)
C.(1,-2)
D.(-2,1)
题型:不详
难度:
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如图,已知平面直角坐标系
中,点A(2,m),B(-3,n)为两动点,其中m﹥1,连结
,
,作
轴于
点,
轴于
点.
小题1:求证:mn=6
小题2:当
时,抛物线经过
两点且以
轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式
小题3:在(2)的条件下,设直线
交
轴于点
,过点
作直线
交抛物线于
两点,问是否存在直线
,使S
⊿
POF
:S
⊿
QOF
=1:2?若存在,求出直线
对应的函数关系式;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
y
= (
x
-3)
2
+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 ( ▲ )
A.开口向上;直线
x
=-3;(-3,5) B.开口向下;直线
x
=3;(-3, -5)
C. 开口向上;直线
x
=3;(3, 5) D.开口向下;直线
x
=-3;(3, -5)
题型:不详
难度:
|
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某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品,所获利润y
A
(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:
x(万元)
1
2
2.5
3
5
y
A
(万元)
0.4
0.8
1
1.2
2
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润y
B
(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:y
B
=ax
2
+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.
(1)求出y
B
与x的函数关系式.
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y
A
与x之间的关系,并求出y
A
与x的函数关系式.
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系
xoy
中,抛物线
y
=
x
2
-
x
-10与
x
轴的交点为
A
,与
y
轴的交点为点
B
,过点
B
作
x
轴的平行线
BC
,交抛物线于点
C
,连结
AC
.现有两动点
P
,
Q
分别从
O
,
C
两点同时出发,点
P
以每秒4个单位的速度沿
OA
向终点
A
移动,点
Q
以每秒1个单位的速度沿
CB
向点
B
移动,点
P
停止运动时,点
Q
也同时停止运动.线段
OC
,
PQ
相交于点
D
,过点
D
作
DE
∥
OA
,交
CA
于点
E
,射线
QE
交
x
轴于点
F
.设动点
P
,
Q
移动的时间为
t
(单位:秒)
(1)求A,C两点的坐标和抛物线的顶点M坐标;
(2)当
t
为何值时,四边形
PQCA
为平行四边形?请写出计算过程;
(3)当0<t<4.5时,△
PQF
的面积是否总为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由;
(4)当
t
为何值时,△
PQF
为等腰三角形?请写出解答过程.
题型:不详
难度:
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