如图,抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1>x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根.小题1:求这条
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如图,抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1>x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根.小题1:求这条
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线与x轴交于A(x
1
,0),B(x
2
,0)两点,且x
1
>x
2
,与y轴交于点C(0,4),其中x
1
,x
2
是方程x
2
-2x-8=0的两个根.
小题1:求这条抛物线的解析式;
小题2:点P是线段AB上的动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连接CP,当△CPE的面积最大时,求点P的坐标;
小题3:探究:若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使△QBC成为等腰三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
小题1:∵x
2
-2x-8="0" ,∴(x-4)(x+2)="0" .∴x
1
=4,x
2
=-2.
∴A(4,0) ,B(-2,0)
又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax
2
+bx+c (a≠0),
∴
∴
∴所求抛物线的解析式为y=-
x
2
+x+4
小题2:设P点坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G.
∵点B坐标为(-2,0),点A坐标(4,0),
∴AB=6, BP=m+2.
∵PE∥AC,
∴△BPE∽△BAC.
∴.
∴.
∴EG=
∴S
△CPE
= S
△CBP
- S
△EBP
=
BP•CO-
BP•EG
∴
(m+2)(4-
).=-
m
2
+
m+
∴
(m-1)
2
+3
又∵-2≤m≤4,
∴当m=1时,S
△CPE
有最大值3.
此时P点的坐标为(1,0).
小题3:存在Q点,其坐标为Q
1
(1,1),Q
2
(1,
),Q
3.
(1,-
),
Q
4.
(1,4+
),Q
5.
(1,4-
). 5分
解析
(1)先通过解方程求出A,B两点的坐标,然后根据A,B,C三点的坐标,用待定系数法求出抛物线的解析式.
(2)本题要通过求△CPE的面积与P点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求△CPE的面积的最大值以及对应的P的坐标.△CPE的面积无法直接表示出,可用△CPB和△BEP的面积差来求,设出P点的坐标,即可表示出BP的长,可通过相似三角形△BEP和△BAC求出.△BEP中BP边上的高,然后根据三角形面积计算方法即可得出△CEP的面积,然后根据上面分析的步骤即可求出所求的值.
(3)本题要分三种情况进行讨论:
①QC=BC,那么Q点的纵坐标就是C点的纵坐标减去或加上BC的长.由此可得出Q点的坐标.
②QB=BC,此时Q,C关于x轴对称,据此可求出Q点的坐标.
③QB=QC,Q点在BC的垂直平分线上,可通过相似三角形来求出QC的长,进而求出Q点的坐标.
举一反三
下列函数中,当
时,
的增大而减小的函数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线
经过A(3,0),B(0,-3)两点,点P是直线AB上一动点,过点P作
轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t,
小题1:分别求直线AB和这条抛物线的解析式(4分)
小题2:若点P在第四象限,连结BM、AM,当线段PM最长时,求
的面积。(4分)
③ 小题3:是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由(3分)。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=x
2
+x-1经过点P(m,5),则代数式m
2
+m+2006的值为 ( ▲ )
A.2012
B.2013
C.2014
D.2015
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①c=2; ②b
2
-4ac>0;
③2a+b=0; ④a+b+c<0.其中正确的为( ▲ )
A.①②③
B.①②④
C.①②
D.③④
题型:不详
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|
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某公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现:如果单独投资A种产品,则所获利润(万元)与投资金额
(万元)之间满足正比例函数关系:
;如果单独投资B种产品,则所获利润(万元)与投资金额
(万元)之间满足二次函数关系:
.根据公司信息部的报告,
,
(万元)与投资金额
(万元)的部分对应值如下表所示
小题1:填空:
▲
;
▲
;
小题2:如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品,设公司所获得的总利润为w(万元),试写出w与某种产品的投资金额n之间的函数关系式;
小题3:请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案
题型:不详
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