已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ( )A．k<4B．k≤4C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠3

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已知函数y＝(k－3)x²＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ( )

A．k<4

B．k≤4

C．k<4且k≠3

D．k≤4且k≠3

答案

解析

：（1）当k=3时，函数y=2x+1是一次函数．
∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点，
∴k=3．　
（2）当k≠3时，y=（k-3）x²+2x+1是二次函数．
∵二次函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，
∴

-4ac≥0．
∵

-4ac=22-4（k-3）=-4k+16，
∴-4k+16≥0．
∴k≤4且k≠3．
综合（1）（2）可知，k的取值范围是k≤4

举一反三

在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x²＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ( )

A．y＝－(x＋1)²＋2	B．y＝－(x－1)²＋4
C．y＝－(x－1)²＋2	D．y＝－(x＋1)²＋4

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将抛物线y＝x²的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为______．

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如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是_______

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如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b>2a；③ax²＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c>0．其中正确的命题是______．(只要求填写正确命题的序号)

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手工课时，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm²)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．
小题1:请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
小题2:当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？______．
（参考公式：当x＝－

时，二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）有最小（大）值

）

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