(本小题满分14分)右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,平面,,且="2" .(1)求证:平面;(2)求四棱锥B-CEPD的体积.

(本小题满分14分)右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,平面,,且="2" .(1)求证:平面;(2)求四棱锥B-CEPD的体积.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,
平面,且="2" .
(1)求证:平面
(2)求四棱锥B-CEPD的体积.
答案
(1)见解析;(2)2.
解析
(1)取PD的中点F,证明四边形AFEB为平行四边形即可.
(2)根据体积公式求出四边形PDCE的面积,高BC的长即可.
证明:法1:取PD的中点F,连接EF、AF,则…………1分  
∴四边形EFDC是平行四边形, 
 ∴ …………3分  
∴四边形EFAB是平行四边形 ∴ …………4分
,  ∴    …………6分
法2:∵平面
平面
∴EC//平面,    …………2分  
同理可得BC//平面    …………3分  
∵EC平面EBC,BC平面EBC且 
∴平面//平面  …………5分  
又∵BE平面EBC  ∴BE//平面PDA     …………6分     
(2)∵平面平面      
∴平面平面ABCD      …………8分  
 ∴BC平面      …………10分  
   …………12分  
∴四棱锥B-CEPD的体积
. …………14分
举一反三
如图,在长方体中,,则四棱锥的体积为  ▲ cm3
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如图,在三棱锥A—BCD中,DA,DB,DC两两垂直,且DB=DC=2,点E为BC的中点,若直线AE与底面BCD所成的角为45O,则三棱锥A—BCD的体积等于 (    )
A.B.C.D.2

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已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等且为1,在底面内的射影为的中心,则三棱柱体积等于        
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如图,已知圆锥体的侧面积为,底面半径互相垂直,且是母线的中点.

(1)求圆锥体的体积;
(2)异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示).
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已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同,若圆柱M与球O的表面积相等,则它们的体积之比              .(用数值作答)
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