(本题满分10分)用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示.（图中顶点横坐标为1,纵坐

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(本题满分10分)用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym²，y与x的函数图象如图2所示.（图中顶点横坐标为1,纵坐标为1.5）

小题1:⑴写出y与x之间的函数关系式，指出当x为何值时，窗户透光面积最大？
小题2:⑵当窗户透光面积1.125m²时，窗框的两边长各是多少？

答案

小题1:解：∵顶点横坐标为1,纵坐标为1.5，
∴y与x之间的函数关系式

……2分
∵抛物线经过点(0，0)
∴a=

,∴y与x之间的函数关系式

……5分
当x=1时，y最大，窗户透光面积最大
小题2:（2）当窗户透光面积1.125时，y=1.125,
∴

，解得x=

或

……8分
当x=

时，矩形窗框另一边长为

，
当x=

时，矩形窗框另一边长为

∴当窗户透光面积1.125m²，矩形窗框两边长分别为

或

解析

略

举一反三

(本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线交

轴于

两点，交

轴于点

，已知抛物线的对称轴为

．

小题1:⑴求这个抛物线的解析式；
小题2:⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点

，使点

到A、C两点间的距离之和最大．若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由．
小题3:(3)如果在

轴上方平行于

轴的一条直线交抛物线于

两点，以

为直径作圆恰好与

轴相切，求此圆的直径．

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抛物线

的顶点坐标是 .

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（5分)抛物线

的顶点坐标为(1,-4),图象又经过点(2,-3).
求小题1:(1)抛物线

的解析式.
小题2:(2)求抛物线

与一次函数y=3x+11的交点坐标.
小题3:(3)求不等式

>3x+11的解集(直接写出答案)．

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（5分）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线

，其中

（m）是球的飞行高度，

（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．

小题1:（1）请求出球飞行的最大水平距离．
小题2:（2）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

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（9分）如图，在半径为r的半圆⊙O中，半径OA⊥直径BC，点E、F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合.

小题1:（1）求证 S_{四边形AEOF}＝

；
小题2:（2）设AE＝x，S_△OEF＝y,写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围；
小题3:（3）当S_△OEF =

S_△ABC时，求点E、F分别在AB、AC上的位置及EF的长。

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