二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下所示,相应图象如图所示,结合表格和图象回答下列问题:小题1:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
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二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下所示,相应图象如图所示,结合表格和图象回答下列问题:小题1:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
题型:不详
难度:
来源:
二次函数y=ax
2
+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下所示,相应图象如图所示,结合表格和图象回答下列问题:
小题1:抛物线y=ax
2
+bx+c的对称轴是直线x=
;
小题2:方程ax
2
+bx+c=0的两根是x
1
=
,x
2
=
;
小题3:求出二次函数y=ax
2
+bx+c的解析式及m的值;
小题4:求当方程ax
2
+bx+c=k有解时k的取值范围.(结合图形直接写出答案)
答案
小题1:对称轴是直线x=1
小题2:x
1
=4,x
2
=-2
小题3:y=-x
2
+2x+8 m=5
小题4:k≤9
解析
(1)根据表中x、y的对应值可知,当x=-1与x=3时y的值相等,所以此两点关于抛物线的对称轴对称,由中点坐标公式即可得出对称轴的直线方程;
(2)由(1)中抛物线的对称轴即可得出抛物线与x轴另一交点的坐标,故可得出结论;
(3)把(3,5),(-2,0),(4,0)代入二次函数y=ax
2
+bx+c即可求出abc的值,进而得出函数的解析式,把x=-1代入即可求出m的值;
(4)根据(3)中抛物线的解析式求出其顶点坐标即可得出k的取值范围.
解:(1)∵由表中x、y的对应值可知,当x=-1与x=3时y的值相等,
∴对称轴是直线x=
故答案为1;
(2)∵抛物线的对称轴是x=1,与x轴的一个交点是(4,0),
∴设抛物线与x轴的另一个交点a,则
∴抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),
∴ax
2
+bx+c=0的两根是x
1
=4,x
2
=-2;
故答案为:4,-2;
(3)∵(3,5),(-2,0),(4,0)均在抛物线y=ax
2
+bx+c上,
∴抛物线的解析式为:y=-x
2
+2x+8,
∵当x=-1时y=m,
∴m=-1-2+8=5;
(4)∵由(3)知抛物线的解析式为y=-x
2
+2x+8,
∴其顶点坐标为:(1,9),
∴当方程ax
2
+bx+c=k有解时k的取值范围是k≤9
举一反三
已知,抛物线
与x轴交于
和
两点,与y轴交于
。
小题1:求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M的坐标
小题2:求四边形ABMC的面积;
小题3:在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使
为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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如图,直线
分别交
轴、
轴于B、A两点,抛物线L:
的顶点G在
轴上,且过(0,4)和(4,4)两点.
小题1:求抛物线L的解析式;
小题2:抛物线L上是否存在这样的点C,使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形,若存在,请求出C点的坐标,若不存在,请说明理由.
小题3:将抛物线L沿
轴平行移动得抛物线L
,其顶点为P,同时将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,使点D落在抛物线L
上. 试问这样的抛物线L
是否存在,若存在,求出L
对应的函数关系式,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图1,矩形
的顶点
为原点,点
在
上,把
沿
折叠,使点
落在
边上的点
处,点
坐标分别为
和
,抛物线
过点
.
小题1:求
两点的坐标及该抛物线的解析式;
小题2:如图2,长、宽一定的矩形
的宽
,点
沿(1)中的抛物线滑动,在滑动过程中
轴,且
在
的下方,当
点横坐标为-1时,点
距离
轴
个单位,当矩形
在滑动过程中被
轴分成上下两部分的面积比为2:3时,求点
的坐标;
小题3:如图3,动点
同时从点
出发,点
以每秒3个单位长度的速度沿折线
按
的路线运动,点
以每秒8个单位长度的速度沿折线
按
的路线运动,当
两点相遇时,它们都停止运动.设
同时从点
出发
秒时,
的面积为
.①求出
与
的函数关系式,并写出
的取值范围:②设
是①中函数
的最大值,那么
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
的图象过点A(-3,0)和点B(1,0),且与
轴交于点C,D点在抛物线上且横坐标是 -2。
小题1:求抛物线的解析式;
小题2:抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值
小题3:点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点E,使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的E、G点坐标;如果不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,已知直线
交
轴于点A,交
轴于点B,抛物线
经过点A和点(2,3),与
轴的另一交点为C.
小题1:求此二次函数的表达式
小题2:若点P是
轴下方的抛物线上一点,且△ACP的面积为10,求P点坐标;
小题3:若点D为抛物线上AB段上的一动点(点D不与A,B重合),过点D作DE⊥
轴交
轴于F,交线段AB于点E.是否存在点D,使得四边形BDEO为平行四边形?若存在,请求出满足条件的点D的坐标;若不存在,请通过计算说明理由.
题型:不详
难度:
|
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