把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为y=x2-2x+3,则b的值为 .
题型:不详难度:来源:
把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为y=x2-2x+3,则b的值为 . |
答案
4 |
解析
分析:由y=x2-2x+1=(x-1)2,可知抛物线顶点坐标为(1,0),根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为(-2,2),平移不改变二次项系数,可确定平移前抛物线的顶点式,展开比较系数即可. 解答:解:∵y=x2-2x+1=(x-1)2, ∴抛物线顶点坐标为(1,0), 依题意,得平移前抛物线顶点坐标为(-2,2), ∵平移不改变二次项系数, ∴y=(x+2)2+2=x2+4x+6, 比较系数,得b=4 故本题答案为:4 点评:抛物线平移问题,实际上就是两条抛物线顶点之间的问题,找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化. |
举一反三
(本题12分)已知二次函数的图象如图所示.
小题1:(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标; 小题2:(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为s,求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围; 小题3:(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由; 小题4:(4)将△OAC补成矩形,使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程). |
二次函数的顶点坐标是( ▲ )A.(-1,-2) | B.(-1,2) | C.(1,-2) | D.(1,2) |
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在平面直角坐标系中,如果抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A.y=3(x + 2)2-2 | B.y=3(x-2)2 + 2 | C.y=3(x-2)2-2 | D.y=3(x + 2)2 + 2 |
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抛物线与坐标轴有两个交点 ,则字母的取满足的条件是 ▲ |
(本题满分8分) 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图所示,某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3,车与箱共高4.5,此车能否通过此隧道? |
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