如图，直线y＝x－3分别与y轴、x轴交于点A，B，抛物线y＝－x2＋2x＋2与y轴交于点C，此抛物线的对称轴分别与BC，x轴交于点P，Q．小题1:求证：AB＝A

题型：不详难度：来源：

如图，直线y＝x－3分别与y轴、x轴交于点A，B，抛物线y＝－x²＋2x＋2与y轴交于点C，此抛物线的对称轴分别与BC，x轴交于点P，Q．

小题1:求证：AB＝AC；
小题2:求证：AP垂直平分线段BC．

答案

 
小题1:可求得A（0，－3），B（4，0），C（0，2）．
∴ OA＝3， OB＝4， OC＝2．
∴ AC＝OA＋OC＝5．
AB＝＝＝5．
∴ AB＝AC．…………………………………………………………………… 3分
小题2:∵抛物线y＝－x²＋2x＋2的对称轴是直线x＝2，
∴点Q的坐标为（2，0）．∴ OQ＝BQ＝2．
∵ PQ∥y轴， ∴△BPQ∽△BCO．
∴＝＝＝．
∴ BP＝PC．…………………………………………………………………… 5分
又∵ AB＝AC， ∴ AP⊥BC．
九年级数学试题答案（四年制）第2页（共3页）
∴ AP垂直平分线段BC．……………………………………………………… 6分
说明：要证BP＝PC，也可利用勾股定理先求出BC的值，再利用三角函数求出BP的值．

解析

 略