（8分）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转至，点的坐标为．（1）求点的坐标；（2）求过，三点的抛物线的解析式；

题型：不详难度：来源：

（8分）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转至，点的坐标为．（1）求点的坐标；
（2）求过，三点的抛物线的解析式；

答案

(1)，    (2).

解析

考点：
专题：压轴题；探究型．
分析：（1）由题意可知，∠A′OA的度数和旋转角的度数相同，可过A′作x轴的垂线，在构建的直角三角形中可根据OA′的长和∠A′OA的度数求出A′的坐标；
（2）根据C，A′，A三点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式．

解答：解：（1）过点A′作A′D垂直于x轴，垂足为D，则四边形OB′A′D为矩形．
在△A′DO中，∵A′D=OA′?sin∠A′OD=4×sin60°=，
OD=A′B′=AB=2，
∴点A′的坐标为（2，）；
（2）∵C（0，4）在抛物线上，
∴c=4，
∴y=ax²+bx+4，
∵A（4，0），A′（2，）在抛物线y=ax²+bx+4上，
∴，
解得，，
故所求抛物线的解析式为：y=
x²+()x+4．
点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换等知识点，难度不大．