如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式＋x2＋1 < 0的解集是( ▲ )A．x＞1B．x＜?1C．0＜x＜1D．?1

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式＋x2＋1 < 0的解集是( ▲ )

A．x＞1

B．x＜?1

C．0＜x＜1

D．?1＜x＜0

答案

D

解析

把A点的横坐标1代入抛物线y=x²+1，求出点A的坐标，代入y= 中求的值，再求式 ＜-x²-1的解集，确定不等式+x²+1＜0的解．
解：当x=1时，y=x²+1=2，
∴A（1，2）；
k=xy=1×2=2，即y=，
解方程+x²+1=0，实际就是求出y=，与y=-x²-1，交点进而得出＜-x²-1的解集，
∵y=，与y=-x²-1，交点横坐标为：x=-1，
由图象可知，不等式＜-x²-1的解集就是+x²+1＜0的解集，
得出：-1＜x＜0．
故答案为：D．
本题主要考查了二次函数与不等式的关系．关键是根据题意求反比例函数解析式，求出二次函数与反比例函数解析式和为0时x的值．