如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线,点F在AC的延长线上,且CF=12AC.(1)说明:四边形DCFE是平行四边形;(2)请说明∠A与
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线,点F在AC的延长线上,且CF=12AC.(1)说明:四边形DCFE是平行四边形;(2)请说明∠A与
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线,点F在AC的延长线上,且CF=
1
2
AC.
(1)说明:四边形DCFE是平行四边形;
(2)请说明∠A与∠F相等.
答案
证明:(1)∵如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线,
∴DE
∥
AC,且DE=
1
2
AC.
又∵点F在AC的延长线上,且CF=
1
2
AC,
∴DE
∥
CF,DE=CF,
∴四边形DCFE是平行四边形;
(2)∵由(1)知,四边形DCFE是平行四边形.
∴CD
∥
FE,
∴∠ACD=∠F.
又∵DE是△ABC的中位线,
∴CD是斜边AB上的中线,
∴CD=AD,
∴∠A=∠ACD,
∴∠A=∠F.
举一反三
已知点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,连接DE,则△ADE的面积:四边形DBCE的面积=______.
题型:咸宁
难度:
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如图所示,DE是△ABC的中位线,BC=8,则DE=______.
题型:泉州
难度:
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A.15cm
B.12cm
C.10cm
D.8cm
题型:不详
难度:
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A.
6
3
B.
5
3
C.
2
6
3
D.
2
5
3
题型:不详
难度:
|
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若顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形,则原四边形可能是______.(写出两种即可)
题型:安顺
难度:
|
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