（8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABC

题型：不详难度：来源：

（8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

答案

(1)S=-2x²+32x    (2)x=8时最大值是128

解析

分析：在题目已设自变量的基础上，表示矩形的长，宽；用面积公式列出二次函数，用二次函数的性质求最大值。
解答：
（1）由题意，得S=AB?BC=x（32-2x），
∴S=-2x²+32x。
（2）∵a=-2＜0，
∴S有最大值．
∴x=-b/2a=-32/2×(-2)=8时，
有S_最大=（4ac-b²）/4a
=-32²/4×(-2)
=128。
∴x=8时，S有最大值，最大值是128平方米。
点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比用公式法简便。