如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中建立的直角坐标系,右面的一条抛物线可以用y=0.0225x2-0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于
题型:不详难度:来源:
如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中建立的直角坐标系,右面的一条抛物线可以用y=0.0225x2-0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称,请你写出左面钢缆的表达式 。
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答案
y = 0.0225x2+0.9x+10 |
解析
分析:由于两个函数都交于y轴的一点,那么c相等.两个函数的开口方向和开口度在同一直角坐标系中是一样的,所以a相同,a相等,由于两个函数的对称轴关于y轴对称,那么两个函数的b互为相反数. 解答:解:把y=0.0225x2-0.9x+10(x>0)中的一次项系数-0.9变成相反数得到:y=0.0225x2+0.9x+10(x≤0). 点评:解决本题的关键是根据函数特点得到函数的常数值. |
举一反三
如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2 (x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的△AOH的面积是 ▲ .
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(满分13分)如图12.1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0),顶点M的坐标为 (m,4),直角梯形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且BC=1,AD=2,AB=3. (1)求m的值及该抛物线的函数关系式; (2)将直角梯形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12.1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图12.2所示). ①当t为何值时,△PNC是以PN为底边的等腰三角形; ②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由. |
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、C(0,—3)两点,与x轴交于另一点B. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式; (2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标; (3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标. |
抛物线y=x2-4x-7的顶点坐标是A.(2,-11) | B.(-2,7) | C.(2,11) | D.(2,-3) |
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已知二次函数y=x2-4x+3的图象是由y=x2+2x-1的图象先向上平移一个单位,再向A.左移3个单位 | B.右移3个单位 | C.左移6个单位 | D.右移6个单位 |
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