解:(1)∵ 抛物线经过坐标原点, ∴ ="0." 解得. ∵ ,∴ ∴ …1分 ∴ . ………………………….2分 (2)令,得=0, 解得. ∴ ………..3分 ∴点A关于轴的对称点的坐标为. 联结,直线与轴的交点即为所求点P.
可求得直线的解析式:. ∴ ……………………………4分 (3)到直线AP、AC、CP距离相等的点有四个. 如图,由勾股定理得,所以△PAC为等边三角形. 易证轴所在直线平分∠PAC,BP是△PAC的一个外角的平分线.作∠PCA的平分线,交轴于点,交过A点的平行线于y轴的直线于点,作△PAC的∠PCA相邻外角的平分线,交于点,反向延长C交轴于点.可得点就是到直线AP、AC、CP距离相等的点.可证△AP 、△AC、 △PC均为等边三角形.可求得:①,所以点M1的坐标为;…………5分 ②,所以点M2的坐标为;………………………………....6分③点M3与点M2关于x轴对称,所以点M3的坐标为;………………..…..7分 ④点与点A关于y轴对称,所以点的坐标为. 综上所述,到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标分别为,,,.…………………………….. 8分 |