(9分)已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点(A左B右),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)求m的取值范围;(2)当点A的坐标为,求点B的坐标;(3)当BC
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(9分)已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点(A左B右),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)求m的取值范围;(2)当点A的坐标为,求点B的坐标;(3)当BC
题型:不详
难度:
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(9分)已知二次函数
的图象与x轴相交于A、B两点(A
左B右),与y轴相交于点C,顶点为D.
(1)求m的取值范围;
(2)当点A的坐标为
,求点B的坐标;
(3)当BC⊥CD时,求m的值.
答案
解:(1)∵二次函数
的图象与x轴相交于A、B两点
∴b
2
-4ac>0,∴4+4m>0,······································································· 2分
解得:m>-1························································································· 3分
(2)解法一:
∵二次函数
的图象的对称轴为直线x=-
=1························· 4分
∴根据抛物线的对称性得点B的坐标为(5,0)··············································· 6分
解法二:
把x=-3,y=0代入
中得m="15···············································" 4分
∴二次函数的表达式为
令y=0得
········································································ 5分
解得x
1
=-3,x
2
=5
∴点B的坐标为(5,0)··········································································· 6分
(3)如图,过D作DE⊥y轴,垂足为E.
∴∠DEC=∠COB=90°,
当BC⊥CD时,∠DCE +∠BCO=90°,
∵∠DEC=90°,∴∠DCE +∠EDC=90°,∴∠EDC=∠BCO.
∴△DEC∽△COB,∴
=
.····························································· 7分
由题意得:OE=m+1,OC=m,DE=1,∴EC=1.∴
=
.
∴OB=m,∴B的坐标为(m,0).······························································ 8分
将(m,0)代入
得:-m
2
+2 m + m=0.
解得:m
1
=0(舍去), m
2
=3.·································································· 9分
解析
略
举一反三
(7分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-
x
2
+bx+c的图像经过点A(2,5),B(0,2),C(4,2).
(1)求这个二次函数关系式;
(2)若在平面直角坐标系中存在一点D,使得四边形ABDC是菱形,请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式;
题型:不详
难度:
|
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(6分)已知二次函数的关系式为y=x
2
+6x+8.
(1)求这个二次函数图象的顶点坐标;
(2)当x的取值范围是
▲
时,y随x的增大而减小.
题型:不详
难度:
|
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(8分)如图,某矩形相框长26
cm,宽20
cm,其四周相框边(图中阴影部分)
的宽度相同,都是x
cm,相框内
部的面积(指图中较小矩形的面积)为y
cm
2
.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)若相框内部的面积为280
cm
2
,求相框边的宽度.
题型:不详
难度:
|
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已知:二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①
>0;②
<0;③
(
的实数);④(a+c)
2
<b
2
;⑤
>1其中正确的个数是__
_(只需填序号)
题型:不详
难度:
|
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如图:抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点Q(x,0)是x轴上的一动点,过Q点作x轴的垂线,交抛物线于P点、交直线BA于D点,连结OD,PB,当点Q(x,0)在x轴上运动时,求PD与x之间的函数关系式;四边形OBPD能否成为平行四边形,若能求出Q点坐标,若不能,请说明理由。
(3) 是否存在一点Q,使以PD为直径的圆与y轴相切,若存在,求出Q点的坐标;若不存
在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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