（7分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过点A(2，5)，B(0，2)，C(4，2)．（1）求这个二次函数关系式；（2）若在平面直

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（7分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－

x²＋bx＋c的图像经过点A(2，5)，B(0，2)，C(4，2)．
（1）求这个二次函数关系式；
（2）若在平面直角坐标系中存在一点D，使得四边形ABDC是菱形，请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式；

答案

解：（1）将A(2，5)，B(0，2)代入y＝－

x²＋bx＋c得

这个二次函数的关系式为y＝－

x²＋3x＋2. …………………………4分
（2）y＝

(x－2)²－1.（或y＝

x²－3x＋2 ） …………………………7分

解析

略

举一反三

（6分）已知二次函数的关系式为y＝x²＋6x＋8.
（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；
（2）当x的取值范围是 ▲ 时，y随x的增大而减小．

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（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）
的宽度相同，都是xcm，相框内

部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm²．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若相框内部的面积为280cm²，求相框边的宽度．

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已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①

＞0；②

<0；③

（

的实数）；④（a+c)²＜b²；⑤

＞1其中正确的个数是__ _(只需填序号)

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如图：抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点Q（x，0）是x轴上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点、交直线BA于D点，连结OD，PB，当点Q（x，0）在x轴上运动时，求ＰD与x之间的函数关系式；四边形OBPD能否成为平行四边形，若能求出Q点坐标，若不能，请说明理由。
(3) 是否存在一点Q，使以PD为直径的圆与y轴相切，若存在，求出Q点的坐标；若不存

在，请说明理由.

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将函数y=x²—x的图象向左平移个单位，可得到函数y=x²＋5x＋6的图象。

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