已知矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图13).(1)写出A、B、C、D及AD的中点E的

已知矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图13).(1)写出A、B、C、D及AD的中点E的

题型:不详难度:来源:
已知矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图13).
(1)写出A、B、C、D及AD的中点E的坐标;
(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴,并且经过点B、C的抛物线的解析式.
答案
根据题意可知:…….(2分)
 抛物线顶点坐标是,且经过
设抛物线的解析式为:…………………….(3分)
代入解析式 
得:………………………………………………….(4分)
抛物线的解析式为:…………………….(5分)
解析

举一反三
如图15,抛物线轴交于两点,与轴交于点,连结,若
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点,使若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图16所示,连结是线段上(不与重合)的一个动点.过点 作直线,交抛物线于点,连结,设点的横坐标为.当t为何值时,的面积最大?最大面积为多少?
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(2011四川泸州,12,2分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0,②b2-4ac<0,③a-b+c>0,④4a-2b+c<0,其中正确结论的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4

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(2011四川泸州,27,10分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为 (0,),且 ac=
(1)若该函数的图象经过点(-1,-1).
①求使y<0成立的x的取值范围.
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切,求圆心的坐标.
(2)经过A(0,p)的直线与该函数的图象相交于M,N两点,过M,N作x轴的垂线,垂足分别为M1,N1,设△MAM1,△AM1N1,△ANN1的面积分别为s1,s2,s3,是否存在m,使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.

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(11·贵港)(本题满分12分).
如图,已知直线y=-x+2与抛物线y=a (x+2) 2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.

(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM,设线段PM的长为l,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的函数关系,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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老师给出一个y关于x的函数,甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数图象不经过第三象限;乙:函数图象经过第一象限;丙:当x<2时,y随x的增大而减小;丁:当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数______________.
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