已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图13).（1）写出A、B、C、D及AD的中点E的

题型：不详难度：来源：

已知矩形ABCD中，AB＝2，A

D＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图13).
（1）写出A、B、C、D及AD的中点E的坐标；
（2）求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B、C的抛物线的解析式.

答案

根据题意可知：

…….(2分)

抛物线顶点坐标是

,且经过

设抛物线的解析式为：

…………………….(3分)
把

代入解析式

得：

………………………………………………….(4分)

抛物线的解析式为：

…………………….(5分)

解析

略

举一反三

如图15，抛物线

与

轴交于

两点，与

轴交于点

，连结

，若

（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）在抛物线的对称轴

上是否存在点

，使

若存在，求出点

的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图16所示，连结

，

是线段

上(不与

、

重合)的一个动点.过点

作直线

，交抛物线于点

，连结

、

，设点

的横坐标为

．当t为何值时，

的面积最大？最大面积为多少？

题型：不详难度：| 查看答案

（2011四川泸州，12，2分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b²-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

（2011四川泸

州，27，10分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为 (0，

)，且 ac=

．
（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．
①求使y＜0成立的x的取值范围．
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．
（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M₁，N₁，设△MAM₁，△A

M₁N₁，△ANN₁的面积分别为s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s₂²=ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

（11·贵港）（本题满分12分）．
如图，已知直线y＝－

x＋2与抛物线y＝a (x＋2)²相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．

（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l²与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数______________.

题型：不详难度：| 查看答案