解:(1)∵抛物线过点. ∴ 又∵ ∴,即 ……………………….(1分) 又∵点A在抛物线上. ∴0=12+b×1+2,b=-3 ∴抛物线对应的二次函数的解析式为:……………………….(2分) (2)存在 ……………………….(3分) 过点作对称轴的垂线,垂足为,如图(3.1)所示.
∴. ∴ ∵ ∴ ∴,即, 解得或 ∴点的坐标为(,)或(,)……….(4分) (3)如图(3.2),易得直线的解析式为,
∵点是直线和线段的交点, ∴点的坐标为 直线和抛物线的交点的坐标为 ∴ …………….…….(5分) ∴
∴ ∴当时,最大值为1……………………….(6分) [注]如果学生正确答案与本答案不同,请教师们酌情给分. |