(11·大连)如图5,抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),点A在点B的左侧.当x=x2-2时,y______0
题型:不详难度:来源:
(11·大连)如图5,抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),点A在点B的左侧.当x=x2-2时,y______0(填“>”“=”或“<”号). |
答案
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解析
根据抛物线方程求出对称轴方程x=1,然后根据二次函数的图象的对称性知x1与对称轴x=1距离小于1,所以当x=x2-2时,抛物线图象在x轴下方,即y<0. 解:∵抛物线y=x2-2x+m(m<0)的对称轴方程是x=1, ∴x1与对称轴x=1距离小于1, ∴x2-2<x1, ∴当x=x2-2时,抛物线图象在x轴下方, 即y<0. 故答案是:<. 本题考查了二次函数的性质.解答此题时,利用了二次函数图象的对称性. |
举一反三
(11·大连)(本题12分)如图15,抛物线y=ax2+bx+c经过A (-1,0)、B (3, 0)、C (0,3)三点,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB. (1)求该抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等,若存在,求点Q的坐标; 若不存在,说明理由; (3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相 等,若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由. |
(11·丹东)(本题14分)已知:二次函数与轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根. (1)请直接写出点A、点B的坐标. (2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标. (3)如图1,在二次函数对称轴上是否存在点P,使的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (4)如图2,连接AC、BC,点Q是线段OB上一个动点(点Q不与点O、B重合). 过点Q作QD∥AC交于BC点D,设Q点坐标(m,0),当面积S最大时,求m的值. |
(11·十堰)12分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3)。 (1)求抛物线的解析式; (2)如图(1),已知点H(0,-1).问在抛物线上是否存在点G(点G在y轴的左侧),使得S△GHC=S△GHA?若存在,求出点G的坐标,若不存在,请说明理由; (3)如图(2),抛物线上点D在x轴上的正投影为点E(-2,0),F是OC的中点,连接DF,P为线段BD上的一点,若∠EPF=∠BDF,求线段PE的长. |
(11·孝感)(满分14分)如图(1),矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(),其中. (1)求点E、F的坐标(用含的式子表示);(5分) (2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求的值;(4分) (3)如图(2),设抛物线经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=90°,求、、的值.(5分) |
(2011山东济南,27,9分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D. (1)求抛物线的函数表达式; (2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S. ①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值; ②当S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由. |
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