在抛物线y=-x2+1 上的一个点是( )．A．(1，0)B．(0，0)C．（0，-1)D．（1，I)

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在抛物线y=-x²+1 上的一个点是( )．

A．(1，0)

B．(0，0)

C．（0，-1)

D．（1，I)

答案

解析

分析：根据几个选项，分别将x=1或x=0代入y=-x²+1中，求y的值即可．
解答：解：∵当x=1时，y=-x²+1=-1+1=0，
当x=0时，y=-x²+1=0+1=1，
抛物线过（1，0）或（0，1）两点．
故选A．

举一反三

（2011•滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．
（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）
（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）

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（2011?德州）已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

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（2011•江汉区）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，

0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=　　，b=　　，顶点C的坐标为　　；
（2

）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．

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（2011•南充）抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P，Q的坐标；
（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．

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已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与直线y＝mx＋n相交于两点，这两点的坐标分别是（0,

）和

（m－b，m²－mb＋n），其中a，b，c

，m，n为实数,且a，m不为0．
（1）求c的值；
（2）设抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的两个交点是（x₁，0）和（x₂，0），求x₁x₂的值；
（3）当－1≤x≤1时，设抛物线y＝ax²＋bx＋c上与x轴距离最大的点为P（x_o，y_o ），求这时｜y_o｜的最小值．

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