如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).(
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如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).(
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l
1
、l
2
、l
3
、l
4
上,这四条直
线中相邻两条之间的距离依次为h
1
、h
2
、h
3
(h
1
>0,h
2
>0,h
3
>0).
(1)求证:h
1
=h
2
;
(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=(h
1
+h
2
)
2
+h
1
2
;
(3)若h
1
+h
2
=1,当h
1
变化时,说明正方形ABCD的面积S随h
1
的变化情况.
答案
(1)过A点作AF⊥l
3
分别交l
2
、l
3
于点E、F,过C点作CH⊥l
2
分别交l
2
、l
3
于点H、G,证△ABE≌△CDG即可.
(2)易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h
1
、h
1
+h
2
,四边形EFGH是边长为h
2
的正方形,
所以
.
(3)由题意,得
所以
又
解得0<h
1
<
∴当0<h
1
<
时,S随h
1
的增大而减小;
当h
1
=
时,S取得最小值
;
当
<h
1
<
时,S随h
1
的增大而增大.
解析
略
举一反三
如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.
求证:DE=
BE.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AE于点F,则∠1=( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
题型:不详
难度:
|
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD于点O,过点A作AE⊥BC于点E,若BC=2AD=8,则tan∠ABE=__________。
题型:不详
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|
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(2011•桂林)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,BE∥AD,梯形ABCD的周长为26,DE=4,则△BEC的周长为
.
题型:不详
难度:
|
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(2011•毕节地区)已知梯形ABCD中,AD∥B
C,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.
(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法),并证明四边形ABED是菱形.
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求证:ED⊥DC.
题型:不详
难度:
|
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