如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.求证:DE=BE.

如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.求证:DE=BE.

题型:不详难度:来源:
如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.

求证:DE=BE.
答案
 法一:证明:连接BD,
∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,
∴BD⊥AC,∠DBC=30°,
∵DE∥AC,
∴DE⊥BD,
即∠BDE=90°,
∴DE=BE.
法二:∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,
∴AD∥BC,AC=AD,
AC∥DE,
∴四边形ACED是菱形,
∴DE=CE=AC=BC,
∴DE=BE.
解析

举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AE于点F,则∠1=(  )
A.40°B.50°C.60°D.80°


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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD于点O,过点A作AE⊥BC于点E,若BC=2AD=8,则tan∠ABE=__________。
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(2011•桂林)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,BE∥AD,梯形ABCD的周长为26,DE=4,则△BEC的周长为       
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(2011•毕节地区)已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.
(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法),并证明四边形ABED是菱形.
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求证:ED⊥DC.
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下列关于矩形的说法,正确的是(   ).
A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分

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