解:⑴b=1 ⑵显然和是方程组的两组解,解方程组消元得,依据“根与系数关系”得=-4 ⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形,理由如下: 由题知M1的横坐标为x1,N1的横坐标为x2,设M1N1交y轴于F1,则F1M1•F1N1=-x1•x2=4,而FF1=2,所以F1M1•F1N1=F1F2,另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°,易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1,得∠M1FF1=∠FN1F1,故∠M1FN1=∠M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠F1FN1=90°,所以△M1FN1是直角三角形. ⑷存在,该直线为y=-1.理由如下: 直线y=-1即为直线M1N1. 如图,设N点横坐标为m,则N点纵坐标为,计算知NN1=, NF=,得NN1=NF 同理MM1=MF. 那么MN=MM1+NN1,作梯形MM1N1N的中位线PQ,由中位线性质知PQ=(MM1+NN1)=MN,即圆心到直线y=-1的距离等于圆的半径,所以y=-1总与该圆相切. |