如图7，在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C

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如图7，在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4,0），点Q（x,y）是抛物线上任意一点.
（1）  求此抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）  在x轴上有一点P(t,0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；
（3）  在抛物线上是否存在点Q,使得

的面积是

的面积的2倍？若存在，求
此时点Q的坐标.

答案

解（1）因为抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2）
故设其解析式为

…………………..….……….. 2分
则有，

，得

………………....…….3分
所以此抛物线的解析式为：

………… 4分
因为四边形OABC是平形四边形，所以AB=OC=4，AB∥OC
又因为y轴是抛物线的对称轴，所以点A与B是抛物线上关于y轴的对称点
则MA=MB=2,即点A的横坐标是2

…………………………………………………..………………5分
则其纵坐标

=2，即点A（2,2），故点M（0,2）………….………6分
（2）

作Q

H⊥x轴，交x轴于点H………………………………………………………………….7分
则

，因为PQ∥CM，所以

所以ΔPQH∽ΔCMO………………………………………………………………………………...……… 8分
所以

,即

…………………………………………………………..…………… 9分
而

，所以

所以

……………………………………………………………………………………...10分
（3）设ΔABQ的边AB上的高为h，因为

………………..…….………..…12分
所以点Q的纵坐标为4，代入

, 得

因此，存在符合条件的点Q，其坐标为

. …….……..…..14分

解析

略

举一反三

(10分)如图，已知抛物线与

轴交于A(1，0)，B（

，0）两点，与

轴交于点
C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与

轴交于点Q，求点D的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S_△_MAP=2S_△_ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

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．如图，关于抛物线

，下列说法错误的是（）

A．顶点坐标为(1，

)

B．对称轴是直线x=l

C．开口方向向上

D．当x>1时，Y随X的增大而减小

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（2011•金华）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．
（1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；
（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．
①试求当n=3时a的值；
②直接写出a关于n的关系式．

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（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对
该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润

（万元）．当
地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项
目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中
拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的
3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，
可获利润

（万元）
⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？

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（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线

交于M（x₁，
y₁）和N（x₂，y₂）两点（其中x₁＜0，x₂＜0）．
⑴求b的值．
⑵求x₁•x₂的值
⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M₁、N₁，判断△M₁FN₁的形状，并证明你的结论．
⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．

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