(10分)解(1)设此抛物线的解析式为:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019092100-70427.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019092100-77185.gif) ∵抛物线与 轴交于A(1,0)、B( 两点, ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019092100-23226.gif) 又∵抛物线与 轴交于点C(0,3) ∴ , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019092101-46051.gif)
∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019092101-50309.gif) 即 ……………3分 用其他解法参照给分 (2)∵点A(1,0),点C(0,3) ∴OA=1,OC=3, ∵DC⊥AC,OC⊥ 轴 ∴△QOC∽△COA ∴ ,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019092102-29119.gif) ∴OQ=9,……………………4分 又∵点Q在 轴的负半轴上,∴Q(![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019092102-67959.gif) 设直线DC的解析式为: ,则
解之得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019092103-38906.gif) ∴直线DC的解析式为: ……………………5分 ∵点D是抛物线与直线DC的交点, ∴ 解之得: (不合题意,应舍去) ∴点D( ……………………6分 用其他解法参照给分 (3)如图,点M为直线 上一点,连结AM,PC,PA 设点M( ,直线 与 轴交于点E,∴AE=2 ∵抛物线 的顶点为P,对称轴为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019092104-77686.gif) ∴P(![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019092104-79546.gif) ∴PE=4 则PM=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019092105-78322.gif) ∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019092105-90936.gif) =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019092105-92843.gif) = ……………………7分 又∵S四边形AEPC= S△AEP+S△ACP S△AEP=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019092106-60497.gif) ∴+S△ACP= ……………………8分 ∵S△MAP=2S△ACP ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019092106-23613.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019092106-30495.gif) ∴ , ……………………9分 故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP 点M( 或 ……………………10分 用其他解法参照给分 |