⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴ ∴b=-2. ∵抛物线与y轴交于点C(0,-3), ∴c=-3, ∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3. ⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点, 当y=0时,x2-2x-3=0. ∴x1=-1,x2=3. ∵A点在B点左侧, ∴A(-1,0),B(3,0) 设过点B(3,0)、C(0,-3)的直线的函数表达式为y=kx+m, 则,∴ ∴直线BC的函数表达式为y=x-3. ⑶①∵AB=4,PO=AB, ∴PO=3 ∵PO⊥y轴 ∴PO∥x轴,则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为, ∴P(,)
∴F(0,), ∴FC=3-OF=3-=. ∵PO垂直平分CE于点F, ∴CE=2FC= ∵点D在直线BC上, ∴当x=1时,y=-2,则D(1,-2). 过点D作DG⊥CE于点G, ∴DG=1,CG=1, ∴GE=CE-CG=-1=. 在Rt△EGD中,tan∠CED=. ②P1(1-,-2),P2(1-,). |