(本题满分12分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M
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(本题满分12分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)如图,在边长为2的正方形
ABCD
中,
P
为
AB
的中点,
Q
为边
CD
上一动点,设
DQ
=
t
(0≤
t
≤2),线段
PQ
的垂直平分线分别交边
AD
、
BC
于点
M
、
N
,过
Q
作
QE
⊥
AB
于点
E
,过
M
作
MF
⊥
BC
于点
F
.
(1)当
t
≠1时,求证:△
PEQ
≌△
NFM
;
(2)顺次连接
P
、
M
、
Q
、
N
,设四边形
PMQN
的面积为
S
,求出
S
与自变量
t
之间的函数关系式,并求
S
的最小值.
答案
解:(1)∵四边形
ABCD
是正方形
∴∠
A
=∠
B
=∠
D
=90°,
AD
=
AB
∵
QE
⊥
AB
,
MF
⊥
BC
∴∠
AEQ
=∠
MFB
=90°
∴四边形
ABFM
、
AEQD
都是矩形
∴
MF
=
AB
,
QE
=
AD
,
MF
⊥
QE
又∵
PQ
⊥
MN
∴∠
EQP
=∠
FMN
又∵∠
QEP
=∠
MFN
=90°
∴△
PEQ
≌△
NFM
.
(2)∵点
P
是边
AB
的中点,
AB
=2,
DQ
=
AE
=
t
∴
PA
=1,
PE
=1-
t
,
QE
=2
由勾股定理,得
PQ
=
=
∵△
PEQ
≌△
NFM
∴
MN
=
PQ
=
又∵
PQ
⊥
MN
∴
S
=
=
=
t
2
-
t
+
∵0≤
t
≤2
∴当
t
=1时,
S
最小值
=2.
综上:
S
=
t
2
-
t
+
,
S
的最小值为2.
解析
略
举一反三
(本题满分12分)已知二次函数
的图象如图.
(1)求它的对称轴与
轴交点
D
的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与
轴,
轴的交点分别为
A
、
B
、
C
三点,若∠
ACB
=90°,求此时抛物线的解析式;
(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为
M
,以
AB
为直径,
D
为圆心作⊙
D
,试判断直线
CM
与⊙
D
的位置关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线y=x
2
+1与双曲线y=
的交点A的横坐标
是1,则关于x的不等式
+ x
2
+1<0的解集是 ( )
A.x>1
B.x<-1
C.0<x<1
D.-1<x<0
题型:不详
难度:
|
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如图7,在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是(0,1),且过点(-2,2),平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上,AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是(-4,0),点Q(x,y)是抛物线上任意一点.
(1) 求此抛物线的解析式及点M的坐标;
(2) 在x轴上有一点P(t,0),若PQ∥CM,试用x的代数式表示t;
(3) 在抛物线上是否存在点Q,使得
的面积是
的面积的2倍?若存在,求
此时点Q的坐标.
题型:不详
难度:
|
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(10分)如图,已知抛物线与
轴交于A(1,0),B(
,0)两点,与
轴交于点
C(0,3),抛物线的顶点为P,连结AC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与
轴交于点Q,求点D的坐标;
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S
△
MAP
=2S
△
ACP
,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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.如图,关于抛物线
,下列说法错误的是 ( )
A.顶点坐标为(1,
)
B.对称轴是直线x=l
C.开口方向向上
D.当x>1时,Y随X的增大而减小
题型:不详
难度:
|
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