(本题满分12分) 解: (1)由得 …………1分 ∴D(3,0)…………2分 (2)方法一: 如图1, 设平移后的抛物线的解析式为 …………3分 则C OC= 令 即 得 …………4分 ∴A,B ∴………5分
……………………6分 ∵ 即: 得 (舍去) ……………7分 ∴抛物线的解析式为 ……………8分 方法二: ∵ ∴顶点坐标 设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标…………3分 ∴平移后的抛物线: ……………………4分 当时,, 得 ∴ A B……………………5分 ∵∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB ∴OA·OB……………………6分 得 ,…………7分 ∴平移后的抛物线: …………8分 (3)方法一: 如图2,由抛物线的解析式可得 A(-2 ,0),B(8,0),C(4,0) ,M …………9分 过C、M作直线,连结CD,过M作MH垂直y轴于H, 则 ∴
在Rt△COD中,CD==AD ∴点C在⊙D上 …………………10分 ∵ ……11分 ∴ ∴△CDM是直角三角形,∴CD⊥CM ∴直线CM与⊙D相切 …………12分 方法二: 如图3,由抛物线的解析式可得 A(-2 ,0),B(8,0),C(4,0) ,M …………9分 作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H,则, , 由勾股定理得 ∵DM∥OC ∴∠MCH=∠EMD ∴Rt△CMH∽Rt△DME …………10分 ∴ 得 …………11分 由(2)知 ∴⊙D的半径为5 ∴直线CM与⊙D相切 …………12分 |