富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形。如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(
题型:不详难度:来源:
富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形。 如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米2)与x有怎样的函数关系? 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响? |
答案
⑴s=-4x2+24x ⑵当AB=2时BC=16;当AB=4时BC=8 |
解析
⑴S=X*(24-4X)=-4X^2+24X (2)把Y=32代入得: 32=-4X^2+24X 解得:X1=2,X2=4 ∴当X=2时,24-4X=16 当X=4时,24-4X=8 安排方案有两个:①长BC=16米,宽AB=2米 ②长BC=8米,宽AB=4米 旧墙的长度会对猪舍的长度有影响, 当a≥4时,两种方案均可选择 当2≤a<4时,则只能选择方案① 当a<2时,则不能找到合适的方案 |
举一反三
(本题12分)某公司开发研制太阳能光伏电池.产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线的一部 分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12. (1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式; (2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程); (3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?
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如图,等边三角形ABC,边长为2,AD是BC边上的高. (1)在△ABC内部作一个矩形EFGH(如图1),其中E、H分别在边AB、AC上,FG在边BC上。①设矩形的一边FG=x,那么EF= .(用含有x的代数式表示) ②设矩形的面积为y,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? (2)在图2中,只用圆规画出点E,使得上述矩形EFGH面积最大.写出画法,并保留作图痕迹. |
如图,已知O是平面直角坐标系的原点,半径为1的⊙B经过点O,且与x、y 轴分别交于点A、C,点A的坐标为(-,0),AC的延长线与⊙B的切线OD 交于点D. (1)求OC的长和∠CAO的度数; (2)求点D的坐标; (3)求过点A,O,D三点的抛物线的解析式; (4)在(3)中,点P是抛物线上的一点,试确定点P的位置,使得△AOP的 面积与△AOC的面积相等. |
(本小题满分5分)已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点A(2,2)
(1)求反比例函数与二次函数的解析式; (2)设二次函数图象的顶点为B,判断点B是否在反比例函数的图象上,并说明理由; (3)若反比例函数图象上有一点P,点P的横坐标为1,求△AOP的面积. |
(本小题满分7分)已知:二次函数y=. (1)求证:此二次函数与x轴有交点; (2)若m-1=0,求证方程有一个实数根为1; (3)在(2)的条件下,设方程的另一根为a,当x=2时,关于n 的函数与的图象交于点A、B(点A在点B的左侧),平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D,若CD=6,求点C、D的坐标. |
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