如图,等边三角形ABC,边长为2,AD是BC边上的高.(1)在△ABC内部作一个矩形EFGH(如图1),其中E、H分别在边AB、AC上,FG在边BC上。①设矩形
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如图,等边三角形ABC,边长为2,AD是BC边上的高.(1)在△ABC内部作一个矩形EFGH(如图1),其中E、H分别在边AB、AC上,FG在边BC上。①设矩形
题型:不详
难度:
来源:
如图,等边三角形ABC,边长为2,AD是BC边上的高.
(1)在△ABC内部作一个矩形EFGH(如图1),其中E、H分别在边AB、AC上,FG在边
BC上。①设矩形的一边FG=
x
,那么EF=
.(用含有
x
的代数式表示)
②设矩形的面积为
y
,当
x
取何值时,
y
的值最大?最大值是多少?
(2)在图2中,只用圆规画出点E,使得上述矩形EFGH面积最大.写出画法,并保留作图痕迹.
答案
.解:(1)①
.…………………………………………2分
②
…… 4分
当
x
=1时,
y
的最大值为
…………………………………………6分
(2)以B为圆心,BD为半径画弧,交AB于点E,点E即为所求.
(画图正确给2分,方法正确给2分)
………………………10分
解析
略
举一反三
如图,已知
O
是平面直角坐标系的原点,半径为1的⊙
B
经过点
O
,且与
x
、
y
轴分别交于点
A
、
C
,点
A
的坐标为(-,0),
AC
的延长线与⊙
B
的切线
OD
交于点
D
.
(1)求
OC
的长和∠
CAO
的度数;
(2)求点
D
的坐标;
(3)求过点
A
,
O
,
D
三点的抛物线的解析式;
(4)在(3)中,点
P
是抛物线上的一点,试确定点
P
的位置,使得△
AOP
的
面积与△
AOC
的面
积相等.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分5分)已知反比例函数
y
=的图象与二次函数
y
=
ax
2
+
x
-1的图象相交于点A(2,2)
(1)求反比例函数与二次函数的解析式;
(2)设二次函数图象的顶点为B,判断点B是否在反比例函数的图象上,并说明理由;
(3)若反比例函数图象上有一点P,点P的横坐标为1,求△AOP的面积.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分7分)已知:二次函数y=
.
(1)求证:此二次函数与x轴有交点;
(2)若m-1=0,求证方程
有一个实数根为1;
(3)在(2)的条件下,设方程
的另一根为a,当x=2时,关于n 的函数
与
的图象交于点A、B(点A在点B的左侧),平行于y轴的直线L与
、
的图象分别交于点C、D,若CD=6,求点C、D的坐标.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分7分)如图,已知二次函数
的图象与x轴负半轴交于点A(-1,0),与y轴正半轴交与点B,顶点为P,且OB=3OA,一次函数y=kx+b的图象经过A、B.
(1)求一次函数解析式;
(2)求顶点P的坐标;
(3)平移直线AB使其过点P,如果点M在平移后的直线上,且
,求点M坐标;
(4)设抛物线的对称轴交x轴与点E,联结AP交y轴与点D,若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点,联结QD、QN,请直接写出QD+QN的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A在y轴上,点C在x轴上,且
,OB=OC.
(1)求点B的坐标;
(2)点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,过点P作PM∥CB交线段AB于点M,过点M作MR⊥OC,垂足为R,线段MR分别交直线PH、OB于点E、G,点F为线段PM的中点,联结EF.
①判断EF与PM的位置关系;
②当t为何值时,
?
题型:不详
难度:
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