一条抛物线具有下列性质：（1）经过点；（2）在轴左侧的部分是上升的，在轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式.

题型：不详难度：来源：

一条抛物线具有下列性质：（1）经过点

；（2）在

轴左侧的部分是上升的，在

轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式.

答案

答案不唯一

解析

分析：根据性质（2）把对称轴确定为y轴，图象开口向下，取a为负数，b=0，再把性质（1）代入求常数项c即可．
解：由性质（2）把对称轴确定为y轴，即b=0，
图象开口向下，取a=-1，
抛物线解析式为y=-x²+c，
由性质（1）把（0，-3）代入，得c=3，
∴抛物线解析式为y=-x²+3．本题答案不唯一．

举一反三

二次函数

的图像如图所示，点

位于坐标原点，

，

，…，

在y轴的正半轴上，

，

，…，

在二次函数

第一象限的图像上，若△

,△

，△

，…，△

都为等边三角形，请计算△

的边长＝；△

的边长＝

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如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.

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小颖同学想用“描点法”画二次函数