二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，， ，，…， 在y轴的正半轴上，，，，…， 在二次函数第一象限的图像上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，请计算△的边

题型：不详难度：来源：

二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，， ，，…， 在y轴的正半轴上，，，，…， 在二次函数第一象限的图像上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，请计算△的边长＝   ；△的边长＝    ；△的边长＝   

答案

1，2，2008

解析

先计算出△A₀B₁A₁；△A₁B₂A₂；△A₂B₃A₂的边长，推理出各边长组成的数列各项之间的排列规律，依据规律得到△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的边长．
解：作B₁A⊥y轴于A，B₂B⊥y轴于B，B₃C⊥y轴于C．

设等边△A₀B₁A₁、△A₁B₂A₂、△A₂B₃A₃中，AA₁=a，BA₂=b，CA₂=c．
①等边△A₀B₁A₁中，A₀A=a，
所以B₁A=atan60°=a，代入解析式得×（a）²=a，解得a=0（舍去）或a=，于是等边△A₀B₁A₁的边长为×2=1；
②等边△A₂B₂A₁中，A₁B=b，
所以BB₂=btan60°=b，B₂点坐标为（b，1+b）代入解析式得×( b）²=1+b，
解得b=-（舍去）或b=1，
于是等边△A₂B₁A₁的边长为1×2=2；
③等边△A₂B₃A₃中，A₂C=c，
所以CB₃=btan60°=c，B₃点坐标为（c，3+c）代入解析式得×（c）²=3+c，
解得c=-1（舍去）或c=，
于是等边△A₃B₃A₂的边长为×2=3．
于是△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的边长为2008．