如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标
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如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标
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如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD
向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于E
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
答案
略
解析
(1)点A的坐标为(4,8) …………………1分
将A (4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx
解 得a=-
,b=4
∴抛物线的解析式为:y=-
x2+4x …………………3分
(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE=
=
,即
=
∴PE=
AP=
t.PB=8-t.
∴点E的坐标为(4+
t,8-t).
∴点G的纵坐标为:-
(4+
t)2+4(4+
t)=-
t2+8. …………………5分
∴EG=-
t2+8-(8-t)
=-
t2+t.
∵-
<0,∴当t=4时,线段EG最长为2. …………………7分
②共有三个时刻. …………………8分
t1=
, t2=
,t3=40-16. …………………11分
举一反三
小颖同学想用“描点法”画二次函数
的图象,取自变量x的5个值,分别计算出对应的y值,如下表:
…
0
1
2
…
…
11
2
-1
2
5
…
由于粗心,小颖算错了其中的一个y值,请你指出这个算错的y值所对应的x=
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二次函数y=x
2
的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是( )
A.y=x
2
+3
B.y=x
2
-3
C.y=(x+3)
2
D.y=(x-3)
2
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二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )
A.(-1,-1)
B.(1,-1)
C.(-1,1)
D.(1,1)
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抛物线的形状、开口方向与y=
x2-4x+3相同,顶点在(-2,1),则关系式为
A.y=
(x-2)2+1
B.y=
(x+2)2-1;
C.y=
(x+2)2+1
D.y=-
(x+2)2+1
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已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是
A.m≥
;
B.m>
;
C.m≤
;
D.m<
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