解:(1)∵对称轴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019094130-17554.gif) ∴ ……………………………………………………1分 ∵ ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019094130-76288.gif) 设直线AC的解析式为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019094131-69829.gif) ∵ , , 代入得: 直线 的解析式为 ………………………………………2分 (2)代数方法一: 过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019094131-19784.jpg) 设 ,则 …………………………………3分 ∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019094132-90660.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019094132-54613.gif)
……………………………………5分 ∴当 时,四边形ABCD面积有最大值 . 代数方法二:
=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019094133-72150.gif) = ……………………………………5分 ∴当 时,四边形ABCD面积有最大值 . 几何方法: 过点 作 的平行线 ,设直线 的解析式为 . 由 得: ………………………………3分 当 时,直线 与抛物线只有一个公共点 即:当 时,△ADC的面积最大,四边形ABCD面积最大 此时公共点 的坐标为 ………………………………4分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019094136-13314.gif) = ………………………………5分 即:当 时,四边形ABCD面积有最大值 . (3)如图所示,由抛物线的轴对称性可求得 (1,0)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019094136-26278.jpg) ∵以线段 为直径的圆与直线 切于点![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019094128-53845.gif) ∴过点 作 的垂线交抛物线于一点,则此点必为点 . 过点 作 轴于点 , 可证Rt△PEB∽Rt△BOC ∴ ,故EB=3PE,……………………………………………………6分 设 , ∵B(1,0) ∴BE=1-x,PE=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019094137-58024.gif)
, 解得 (不合题意舍去), ∴P点的坐标为: .………………………………………………7分 |