已知函数当时,求曲线在点处的切线方程;求函数的极值
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已知函数当时,求曲线在点处的切线方程;求函数的极值
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
当
时,求曲线
在点
处的切线方程;求函数
的极值
答案
当
时,函数
无极值
当
时,函数
在
处取得极小值
,无极大值
解析
函数
的定义域为
,
.
(Ⅰ)当
时,
,
,
,
在点
处的切线方程为
,即
.
(Ⅱ)由
可知:
①当
时,
,函数
为
上的增函数,函数
无极值;
②当
时,由
,解得
;
时,
,
时,
在
处取得极小值,且极小值为
,无极大值.
综上:当
时,函数
无极值
当
时,函数
在
处取得极小值
,无极大值.
此题考查的是最基本的函数切线问题及对极值含参情况的讨论,所以导数公式必需牢记,对于参数的讨论找到一个合理的分类标准做到不重不漏即可,可这往往又是学生最容易出现问题的地方。
【考点定位】 本题主要考查函数与导数、不等式的基础。注意对参数的分类讨论,属于函数中的简单题。
举一反三
已知函数
.
(1)若
,求
的单调区间及
的最小值;
(2)若
,求
的单调区间;
(3)试比较
与
的大小
,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:简单
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函数f(x)=|log
3
x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为( )
A.2
B.
C.
D.1
题型:单选题
难度:简单
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若函数
在
是增函数,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间
内单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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下列函数中,周期是
且在
上为增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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