已知函数 .(1)若，求的单调区间及的最小值；(2)若,求的单调区间；(3)试比较与的大小,并证明你的结论.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数 .
(1)若，求的单调区间及的最小值；
(2)若,求的单调区间；
(3)试比较与的大小,并证明你的结论.

答案

（1）0
（2）当时, 的递增区间是,递减区间是;
当,的递增区间是,递减区间是
（3）根据题意，由于由(1)可知,当时,有即，那么利用放缩法来证明。

解析

试题分析：(1) 当时, ，在上是递增.
当时,,.在上是递减.
故时, 的增区间为,减区间为,.     4分
(2) ①若,
当时,,,则在区间上是递增的;
当时,, ,则在区间上是递减的                                                          6分
②若,
当时, , , ;
. 则在上是递增的, 在上是递减的;
当时,,   
在区间上是递减的,而在处有意义;              
则在区间上是递增的,在区间上是递减的            8分
综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是;
当,的递增区间是,递减区间是               9分
(3)由(1)可知,当时,有即 
则有
       12分


=
故：.                 15分
点评：主要是考查了导数在研究函数单调性，以及函数最值方面的运用，属于中档题。