解:(1)抛物线与x轴交点的横坐标是关于x的方程(其中a ≠ 0,a ≠c)的解. 解得 ,. ………………………………………………………… 1分 ∴ 抛物线与x轴交点的坐标为,.……………………………… 2分 (2)抛物线的顶点A的坐标为. ∵ 经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为,
由③得 c ="0. " ……………………………………………………………3分 将其代入①、② 得 解得 . ∴ 所求抛物线的解析式为 .…………………………………… 4分 (3)作PE⊥x轴于点E, PF⊥y轴于点F.(如图7)
抛物线的顶点A的坐标, 点B的坐标为,点C的坐标为. 设点P的坐标为. ∵ 点P在x轴上方的抛物线上, ∴ ,且0<m<1,. ∴ ,. ∵ , ∴ . 解得 m=2n,或(舍去). ………………………………………………5分 将m=2n代入,得. 解得,(舍去). ∴ . ∴ 点P的坐标为. …………………………………………………………6分 (4)N关于n的函数关系式为N="4n" . ………………………………………………7分 说明:二次函数的自变量x在n≤x<(n为正整数)的范围内取值,此时y随x的增大而减小, ∴<y≤, 其中的整数有,,…. . |