已知：二次函数的图象经过点和点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴

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已知：二次函数

的图象经过点

和点

．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与

轴的另一个交点的坐标．

答案

（1）

（2）

解析

解：（1）由已知，抛物线过

和点

，得

………………………1分
解这个方程组，得

∴ 所求抛物线的解析式为

………………………2分
（2）令

，则

………………………3分
解方程，得

，

． ………………………4分
∴二次函数图象与

轴的两个交点坐标分别为

和

．
∴二次函数图象向左平移5个单位后经过坐标原点． ………………………5分
平移后所得图象与

轴的另一个交点坐标为

………………………6分

举一反三

如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？

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已知：关于x的一元二次方程

有两个实数根，且

为非负整数.
（1）求

的值；
（2）若抛物线

向下平移

个单位后过点

和点

,求

的值；
（3）若抛物线

上存在两个不同的点

关于原点对称,求

的取值范围.

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已知：抛物线

，对称轴为直线

，抛物线与y轴交于点

，与

轴交于

、

两点．
(1)求直线

的解析式；
(2)若点

是线段

下方抛物线上的动点，求四边形

面积的最大值；
(3)

为抛物线上一点，若以线段

为直径的圆与直线

切于点

,求点

的坐标．

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下列一元二次方程中没有实数根的是（）

A．

B．

C．

D．

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将抛物线

先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是

A．	B．
C．	D．

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