(1)C1(3,) (2)∵抛物线过原点O(0,0),设抛物线解析式为y=ax2+bx 把A(2,0),C`(3,)带入,得 解得a=,b=- ∴抛物线解析式为y=x2-x (3)∵∠ABF=90°,∠BAF=60°,∴∠AFB=30° 又AB=2 ∴AF=4 ∴OF=2 ∴F(-2,0) 设直线BF的解析式为y=kx+b 把B(1,),F(-2,0)带入,得 解得k=,b= ∴直线BF的解析式为y=x+ (4)①当M在x轴上方时,存在M(x,x2-x) S△AMF:S△OAB=[×4×(x2-x)]:[×2×4]=16:3 得x2-2x-8=0,解得x1=4,x2=-2 当x1=4时,y=×42-×4=; 当x1=-2时,y=×(-2)2-×(-2)= ∴M1(4,),M2(-2,) ②当M在x轴下方时,不存在,设点M(x,x2-x) S△AMF:S△OAB=[-×4×(x2-x)]:[×2×4]=16:3 得x2-2x+8=0,b2-4ac<0 无解 综上所述,存在点的坐标为M1(4,),M2(-2,) |