如图①，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0

题型：不详难度：来源：

如图①，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E.

(1)写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；（5分）
(2) 当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；（3分）
(3)连结PC、PB，△PBC是否有最大面积？若有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由。（3分）

答案

（1）
（2）（2，－1），（），（1，－2）
（3）P点坐标为

解析

解：(1)A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）     ――――3分

设抛物线解析式为
，把C（0，－3）代入得，解得a=1.
∴抛物线的解析式为
.                                  ――――2分
(2)（2，－1），（），（1，－2）. ――――3分
(3)作PF⊥x轴于点F，设△PBC的面积为S，则
S＝
＝
＝
又∵点P是抛物线上的点，
且m＞0，n＜0
∴（0＜m＜3）
∴     ————1分
＝
∴当时，△PBC的面积的面积最大，最大面积为， ————1分
此时P点坐标为.                             ————1分