已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）、B（2，2），且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上．（1）求a、b、c的值；（2）①这条抛物线上纵坐标为115

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，2）、B（

2

，

2

），且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上．
（1）求a、b、c的值；
（2）①这条抛物线上纵坐标为

11

5

的点共有______个；
②请写出：函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围______．

答案

（1）∵点B（

2

，

2

）关于原点的对称点C坐标为（-

2

，-

2

）；
又抛物线y=ax²+bx+c过A（0，2）、B、C三点，
∴

2=c 2 =2a+ 2 b+c - 2 =2a- 2 b+c

，
解得

a=-1 b=1 c=2

；
故此二次函数的解析式为y=-x²+x+2．

（2）①由（1）知：
二次函数的顶点坐标为x=-

b

2a

=-

1

2×(-1)

=

1

2

，y=

4ac-b2

4a

=

4×(-1)×2-12

4×(-1)

=

9

4

；
∵a=-1＜0，故抛物线开口向下，顶点坐标为（

1

2

，

9

4

），
∵

11

5

＜

9

4

，
∴

11

5

在函数的取值范围内；
根据抛物线的对称性可知，这条抛物线上纵坐标为

11

5

的点共有2个；
②因为抛物线开口向下，对称轴为x=

1

2

，所以x≤

1

2

时函数值y随着x的增大而增大（x＜

1

2

，-1＜x＜0等只要是x≤

1

2

的子集即可）．