当x=4时,函数y=ax2+bx+c的最小值为-8,抛物线过点(6,0).求:(1)顶点坐标和对称轴;(2)函数的表达式;(3)x取什么值时,y随x的增大而增大
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当x=4时,函数y=ax2+bx+c的最小值为-8,抛物线过点(6,0). 求:(1)顶点坐标和对称轴; (2)函数的表达式; (3)x取什么值时,y随x的增大而增大;x取什么值时,y随x增大而减小. |
答案
(1)∵当x=4时,函数y=ax2+bx+c的最小值为-8, ∴顶点坐标为(4,-8),对称轴为直线x=4; (2)设顶点式y=a(x-4)2-8,将点(6,0)代入,得a(6-4)2-8=0, 解得a=2,∴y=2(x-4)2-8,即y=2x2-16x+24; (3)∵抛物线的对称轴为直线x=4,a=2>0,开口向上, ∴x>4时,y随x的增大而增大,x<4时,y随x的增大而减小. |
举一反三
已知二次函数y=x2+2x-. (1)求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值; (2)求出抛物线与x轴、y轴交点坐标; |
二次函数y=-4x2+2x+的对称轴是直线______. |
下列说法错误的是( )A.二次函数y=-2x2中,当x=0时,y有最大值是0 | B.二次函数y=4x2中,当x>0时,y随x的增大而增大 | C.在三条抛物线y=2x2,y=-0.5x2,y=-x2中,y=2x2的图象开口最大,y=-x2的图象开口最小 | D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 |
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用配方法将二次函数y=x2-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式,那么y=______. |
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