如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b

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如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是______．（只要求填写正确命题的序号）

答案

由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；
-

=-1，
∴b=2a，∴②错误；
根据图象关于对称轴x=-1对称，
与X轴的交点是（-3，0），（1，0），∴③正确；
∵b=2a＞0，
∴-b＜0，
∵a+b+c=0，
∴c=-a-b，
∴a-2b+c=a-2b-a-b=-3b＜0，
∴④错误．
故答案为：①③．

举一反三

将二次函数y=2x²+4x-6的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新图象，当直线y=

x+b与此图象有两个公共点时，则b的取值范围为______．

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小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：
①a＜0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂．
你认为其中正确的有______个．

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二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a＜0，b＜0，c＞0，b²-4ac＞0	B．a＞0，b＜0，c＞0，b²-4ac＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0，b²-4ac＞0	D．a＜0，b＞0，c＞0，b²-4ac＞0

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抛物线y=-3x²-5x+3与y轴的交点坐标是______．

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已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：
①ac＞0；
②a-b+c＜0；
③当x＜0时，y＜0；
④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．其中错误的结论有（　　）

A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

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